偏导数(什么是偏导数？为什么在多元函数中要使用偏导数？)

在数学中，偏导数是多元函数中的重要概念，常常被应用到物理学、工程学、经济学等领域中。偏导数表示函数$f(x_1,x_2...x_n)$在某个点$(a_1,a_2...a_n)$上变量$x_i$的变化对函数值的影响率。相较于函数的导数，偏导数针对的是多元函数中的一个变量，而其他自变量则被视为常数，因此又被称为“局部导数”或“单向导数”。

在多元函数中，由于对每个自变量求导，得到的仍然是一个多元函数，因此使用偏导数来表示此函数的切平面是一个平方差小等于零的切平面，而不是切线，这便可以较为完整地表示出函数在该点的局部性质。

除此之外，对于拥有多个自变量的函数，其最值也是使用偏导数来求解的。这是因为偏导数可以帮助我们判断函数在某点上是增函数还是减函数，从而更容易地找到函数的最值。

总的来说，偏导数是多元函数和向量微积分中一个非常基础且重要的概念，也是探索自然科学规律的有力工具之一。