复合函数求导,数学中的重难点
复合函数是高中数学中的重要概念,求导是其重要的数学应用。
什么是复合函数
复合函数指的是函数与函数之间的组合,也就是函数中嵌套着一些其他的函数。
复合函数求导公式
求解复合函数的导数需要运用到链式法则。链式法则是由高中生数学家洛必达所提出的一条求导法则,简单来说就是:将求导的复合函数看成一个整体,分别对原函数和嵌套的函数求导,然后相乘即可。
例如:已知函数 y = f(u), u = g(x),则复合函数 y=f(g(x))。
对y进行求导可得:$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$$
示例分析
假设有一个复合函数为 y = (2x 1)3 2 ,需要对其进行求导操作。
由于是组合函数,需要先对内层函数进行求导。即:$$\frac{dy}{du} = 3u^2$$
再对外层函数进行求导,即:$$\frac{du}{dx} = 2x 1$$
将两个导数相乘即可得到复合函数的导数:$$\frac{dy}{dx}=3(2x 1)^2$$
总结
复合函数求导虽然相对而言较为复杂,但是只要我们能掌握好链式法则和组合函数的知识点,在解题时就会事半功倍。